学不好数学的“数学焦虑”或许与文化相关，本文提供了一些关于消减“数学焦虑”的可行建议。

当美国著名的日裔数学家KEN ONO教授谈到圆周率的一个特定公式时，他就会兴奋起来。

他给我看了国家地理节目中的一个片段，主持人尼尔正问他如何向街上的普通人传达数学的魅力。作为回答，ONO教授向尼尔展示了一个所谓的圆周率的续分数，这有点像一个数学上的欢乐屋的镜面走廊。分数的分子和分母不是一个数字，而是分母也包含一个分数，而这个分数的分母也有一个分数，如此反复，无穷无尽。写出来，这个公式看起来就像一个楼梯，当你在追寻难以捉摸的圆周率时，它的梯级会变窄。这个计算是英国数学家伦纳德·汤姆逊·杰罗（ Jay ）和自学成才的印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬（ ）独立完成的，并不涉及任何比加、除、平数字更复杂的事情。”没有人可以否认他的美妙。” 弗吉尼亚大学数学系的主任小野说。

作为一个同为圆周率爱好者的人，我在朋友中以举办圆周率派对而闻名，我不得不同意他的观点，也就是圆周率是一个令人眼花缭乱的公式。但并不是每个人都能从分数或一般的数学中看到美。事实上，在美国，数学常常激发人们的恐惧而不是敬畏。在20世纪50年代，一些教育工作者开始观察到一种现象，他们称之为学生的数学恐惧症美国斯坦福大学的一项研究发现，你学不好数学的元凶，可能是数学焦虑症，尽管这只是他们在学生身上看到的一长串学术恐惧症之一。今天，根据一些估计，近五分之一的美国成年人患有高水平的数学焦虑症，2016年的一项研究发现，11%的大学生经历了 “高水平的数学焦虑，需要接受心理咨询”。

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根据斯坦福大学和芝加哥大学2020年的一项研究，数学焦虑似乎普遍与世界范围内的数学成绩较差相关。虽然对根本原因仍有许多疑问，但美国的高中数学成绩往往比许多其他国家的高中数学成绩明显低。例如，在2018年，美国学生在国际学生评估项目(PISA)考试中的数学成绩在全球排名第30位。

一些学者认为，美国文化中围绕数学的负面刻板印象已经饱和，再加上目前教授该学科的方法，使人们长期处于焦虑状态，使一些孩子认为他们的数学很差，这可能会降低他们取得优异成绩的可能性。研究表明，人类与生俱来就有一种对数字的感觉，即所谓的数字性。换句话说，我们已经具备了做基本数学的能力，但文化却阻碍了它。最近的神经科学、行为学和认知学研究可以帮助我们重新设计针对数学的教育方法，使其支持、而不是降低孩子的学习动力，甚至在此过程中激发人们对数学的神秘优雅的热爱。

数学这一主题意义深远，范围广泛，它涵盖了从计数到质数到代数拓扑学的一切。但在最基本的层面上，科学表明我们都生来就有数量感。人类婴儿早在6个月大时就能理解这一概念，远在他们大量接触到人类文化或语言之前。在一项研究中，研究人员发现，在婴儿时期就有较高的直观数字感的3岁儿童在数学成绩测试中的得分明显较高，即使研究人员将被试控制在了平均智力水平。2013年，杜克大学的心理学家伊丽莎白·布兰诺（ ）的研究发现，学生可以通过训练来提高他们估计数量的能力，从而提高数学水平。

这种估计和理解数量的能力可能已经进化为一种基本的生存技能。例如，它可以帮助我们的祖先和其他物种的成员迅速评估他们是否被捕食者所包围，或者在相对于其他物种而言有更多可用食物的地方觅食。德国图宾根大学的安德烈亚斯·尼德尔（ ）研究了多种物种的数字感知，他认为感知数字的认知系统在猴子、鸟类和昆虫等物种中是独立和平行进化的，这些物种在进化树上彼此相距甚远。鸽子可以被训练成在黑板上啄一定的次数。海豚似乎能够理解 “少 “的数字概念。根据另一项研究，蜜蜂可以掌握 “零 “的概念。

然而，科学家们似乎有一个共识，即只有人类才会在心理上准确地用符号表示数字，而且我们需要某种教育才能做到这一点。这有可能是因为许多高等数学技能，包括算术，都依赖于语言的使用。例如美国斯坦福大学的一项研究发现，2004年的一项研究调查了一种名为ú的亚马逊语言的使用者，这种语言中没有大于5的数字的词汇，结果发现使用者在大于4或5的数字的精确算术中表现不佳。”2013年《神经科学和教育趋势》的一项研究比较了受过教育和未受过教育的西方成年人的相对数学能力，发现他们对大数字的估算能力有很大差异。

Via：《天才枪手》

如果我们有理解数学的先天能力，并承认它在理解世界方面的重要性，那么为什么这么多人–主要是西方文化–都不愿意接受数学？针对这个问题，研究数学和数学教育的学者们都感觉一头雾水。

也许这与美国人倾向于将数学能力概念化的方式有关。西方人经常说，”我的数学不好”，仿佛这是一种个性特征，甚至是一种荣誉的象征。威斯康星大学麦迪逊分校数学教授、《形状》一书的作者乔丹·埃伦伯格（ ）说：”与其他学校科目相比，我认为人们对它有更多的固定心态。这是一个相当糟糕的误解。”

当然，有些孩子确实有临床学习障碍，但不是由焦虑、文化迷思或不良教学造成的。发育性计算障碍是一个临床术语，指的是有数学相关学习障碍的人，影响到大约3%到7%的人口。这与不太为人所知的阅读障碍十分类似，并且这两种情况经常一起发生。

事实上，相信自己数学不好会成为一个自我实现的预言。有证据表明，女性在数学方面的技能不如男性的文化假设可能是造成数学成绩性别差距的主要原因。种族定型观念也会破坏成绩。范德比尔特大学多样性和STEM教育教授埃博尼·麦基（Ebony McGee）花了十多年的时间来研究STEM领域的系统性种族主义问题。在她的《黑人、棕色和瘀伤：种族化的STEM教育如何扼杀创新》一书中，她指出，黑人、原住民和拉丁裔学生经常报告 “孤立、感觉或被定位为缺乏能力 “的经历，以及其他种族化的偏见。这些偏见分散了他们的学习精力，消耗了他们的精力。

数学焦虑可能也会从老师和家长那里传递给孩子。一项美国2017年研究的证据表明，与高度数学焦虑的成年人互动的儿童，其数学成绩相对于他们的同龄人来说是较低的。这项研究的一位研究员乔·博勒（Jo ）说：”神经科学非常清楚地表明，每个人都在成长的道路上。不存在某人被称作天才，然后他的天赋就到此为止了”。

甚至称一个孩子为 “有天赋”或”聪明”，或告诉他们有一个 “数学大脑”，都可能产生意想不到的后果。我对此有同感。我在高中时喜欢在 “天才 “暑期课程中学习高级数学，但后来在大学的第一个学期里，我在多元微积分中挣扎，并确信这种天赋已经过期。没有人告诉我，我令人沮丧的长夜学习只是为了得到一个B，这应该是一个人生旅程的一部分。相反，像其他许多人一样，我只是没有再学任何数学课程。

Via：《天才枪手》

长期以来，数学教育工作者的一个关键问题是如何教授广泛的概念和培养深刻的理解，同时平衡课堂上孩子们往往最害怕的部分：记忆和重复。

十多年前，美国大多数州都采用了针对数学的国家标准，为学生从幼儿园到12年级阶段的学习都制定了雄心勃勃的目标。这些标准不仅适用于数学教学的内容，也适用于数学教学的方式。其目的之一是将教学方法从操练和记忆转向更加强调理解数学概念以及它们之间的关系。2021年AERA开放杂志上的一篇论文的作者写道，关于新标准是否导致了数学成绩的提高的研究是 “稀少的和充满警告的”。他们在对芝加哥学校的研究中发现，当教师接受了执行标准的专门培训后，那些表现不佳的孩子的成绩、通过率和考试成绩都明显提高。

博勒和他的同事主张改革加州的数学框架，这是一套与共同核心标准并列的教学标准，将数学概念组合成与生活世界相关的 “大概念”。例如，三年级学生可以在地砖形状的背景下一起学习分数和多边形等概念–这些概念通常是分开教学的。通过结合这些概念，”教师可以专注于更少的东西，但更丰富的联系，”她说。博勒对定时的记忆操练很反感，她说这种操练会造成数学焦虑。博勒说，数学事实，例如7乘以8的结果，仍然很重要，但强调其意义和情景相关性的课程最能帮助学生学习它们。

一个看似相反的观点来自于《数字之心》的作者芭芭拉·奥克利（ ）。她认为，归根结底，学习数学更像学习语言或学习音乐，而不是像其他一些学习形式。她在为《鹦鹉螺》杂志撰写的一篇关于她如何在晚年转向数学并成为一名数学家的个人文章中写道，重复和记忆是必不可少的，而专注于理解概念而不是死记硬背的做法会破坏数学学习效果。虽然这似乎是一场辩论，但没有任何课程会是纯粹的概念驱动或纯粹的记忆驱动。每个人都需要理解概念，但也需要练习使用它们。事实上，仅仅依靠记忆来学习数学的学生–美国过去在这方面的排名很高–在国际学生评估计划的数学评估中，他们的表现一直比那些注重理解概念之间关系的学生差。

有一种方法似乎可以将概念和实践结合起来，叫做”分块”。它涉及将你需要学习的材料转化为 “大块”，即 “通过意义结合在一起的信息片段”。这个想法是，通过分解大问题、大概念或大过程英国G5院校留学，你可以集中精力解决可消化的各个部分。

在采访中，奥克利经常使用倒车的例子。如果你从来没有开过车，你需要思考使之发生的整个行动顺序。看后视镜，检查盲点，把车倒回去，转动方向盘，等等。但是一旦你经常倒车，它就会成为你的本能–你甚至不会去想那些单独的步骤。奥克利写道，对于你试图学习的任何数学原理，也可以这么说。她概述了分块学习的三个步骤：将注意力集中在分块上，理解该信息背后的基本概念，并查看其背景。当你记住并彻底练习每一个块时，你可以将它们融合成更大的块，在概念上有联系。

博勒还主张采用更多的多感官学习方法，并指出认知神经科学家维诺德·梅农（Vinod Menon）在2015年发表的研究。梅农和他在斯坦福大学的同事发现，当一个孩子研究一个数学问题时，五个不同的大脑区域是活跃的，其中两个与视觉路径有关。她认为，如果数学课涉及更多的可视化和其他多感官成分，他们将利用这些数学学习网络。

她说：”当他们用数学建造或建模或用数学移动时，所有这些都有助于发展大脑的这些不同部分。” 2016年发表在《应用与计算数学》杂志上的一篇论文也指出，即使是高等数学也是高度可视化的。

在爱尔兰，弗拉维娅·桑托斯（Flávia ）的研究小组一直在探索如何利用数学和音乐的相互联系来帮助有计算障碍的孩子。神经科学研究支持这一观点，即在相关活动中激活的共同大脑区域方面，数学和音乐之间存在着关联性。

桑托斯指出，数学和音乐都是带有符号的固有系统。不可能证明精通一个会导致另一个的出色表现，但分数、比率和模式识别对两者都很重要。因此，桑托斯认为，音乐训练可能对数学学习也有好处。研究表明，音乐能增强空间-时间推理能力，从而支持数学概念的学习。到目前为止，结果是有希望的，尽管只观察了小部分群体。例如，在《心理学前沿》杂志2020年的一项研究中，她的小组报告说，在巴西的一个小样本中，涉及唱歌、打击乐和身体运动的训练与数学理解测试的分数有积极的联系。

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每个孩子都有具体的需求，因此家长可以和老师一起制定出有针对性的方法。但是，一般来说，父母可以通过避免分享自己的数学焦虑和鼓励创造性地解决问题来创造一种积极的数学态度。”永远不要与你的孩子分享，’我的数学不好’、’我讨厌数学’之类的话，我们知道任何这些说法都会对学生产生负面影响。”

ONO教授的父亲是约翰霍普金斯大学的数学教授，从小就敦促他追求数学。ONO教授说：”在很长一段时间里，数学意味着计算，或记忆。”但他在10年级时对数学产生了真正的热情，当时一封 “神奇的信 “从印度寄到了他们家在马里兰州卢瑟维尔的家中。信是用宣纸打的，来自数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬（ ）的遗孀，他在32岁时去世。她感谢ONO教授的父亲为纪念拉马努扬而帮助出资建造他的半身像。拉玛努强克服了种种障碍–种族偏见、贫困、两次从大学辍学—最终成为20世纪最具影响力的数学家之一。

ONO教授看到了拉马努扬的故事和他自己的父亲的数学之旅之间的相似之处。而拉马努扬提出的那个π的续分公式，让ONO教授在数学的道路上坚持了下来。ONO教授后来从事学术工作，并因解决拉马努扬工作中出现的谜团和问题而在数学界成名。

“对我来说，拉马努扬象征着真正的创造力，想象力的飞翔，你可能认为这就像，从一个伟大的诗人的头脑中出来的诗歌，”ONO教授告诉我。”你不知道它是从哪里来的。然后你必须深深地思索它们，欣赏那些在一页纸上的文字或公式。这一点直到现在也让我沉醉其中。”

Via：《龙樱》

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美国公立大学读研，你知道中美研究生的差异么？

招生形式：

中国大学的研究生招生主要以考试为主，面试为辅。而美国研究生院招生的招生形式则以学生申请，择统一考试优秀者及大学本科阶段表现突出者录取为主。

中国高校研究生以每年硕士和博士的全国统一考试的结果为主要录取标准。这些年，国内的各大高校也加入面试环节，但如果研究生全国统考不够分数线也是就不具备面试机会。

美国的研究生招生要求的条件相对复杂。除了硬性条件的规定，比如托福（或雅思）、GRE成绩、本科平均成绩(GPA)等，还给学生具备软实力提升美国公立大学读研，学生提交个人陈述和提供推荐信(从第三方角度客观评价学生)，给学生从多个方面和角度展现自己能力的机会，与中国不同的是美国学生是否可以申请到一个自己心仪的研究生，不完全取决于一次入学考试，而是由综合素质决定的，因此GRE分数在很多学校录取学生时往往是参考项之一。

考试形式：

中国的研究生考试，形式相对固定，文科生考试政治+英语+两门专业课，理科生考试：政治+英语+数学+专业课，由此可见美国公立大学读研QS200名校留学，你知道中美研究生的差异么？，政治和英语是考研中必考项。

美国的考研则相对根据专业的不同，种类相对多些，考试内容差异很大，比如报考普通非商科管理类专业，学生需参加GRE考试 ，报考商科及管理类专业需要参加GMAT考试 Test，报考法律专业的学生需要参加LSAT考试Law Test，报考医学专业的学生需要参加MCAT考试 Test，报考药剂学专业的学生则需要参加PCAT考试 Test，每类考试的考试内容基本上都不一样。

费用不同：

在国内读研究生的花费比较低，全日制学生6000到10000元/年，非全日制的学生可以达到50000到元/年。刚刚毕业的学生通常情况下会选择全日制，工作了一段时间再去读研的学生通常会选择非全日制。国内的生活费也比较便宜，和国外动辄10几万的生活费相比，也就是个零头了。

在美国读研费用较贵。公立大学学费需要3-4万美元/年，私立大学学费需要3.5-7万/年。虽然很多学校提供优惠补助以及奖学金，每所大学奖金额度不同，相对于博士阶段的全奖，给硕士的奖学金相对比较少，申请到的几率也不高。

美国的生活费同样不便宜。学生需要租房、自己做饭照顾自己的生活，另外有的学生离校较远也需要一辆汽车，像美国特大城市，如旧金山、纽约、费城、洛杉矶、波士顿等，其生活费大约为1000-2000美元/月；普通大城市如比兹堡、西雅图、奥斯丁等，其成活费大约为1000美元/月。

学制不同：

从中国和美国的研究生学制有很大不同。在中国，本科毕业生必须经历本升硕，硕升博的过程才能最终完成最高学历——博士！而在美国，如果一个学生本科阶段成绩优异，在研究生考试中成绩达到大学的要求，可以选择申请硕士，也可以跳过硕士阶段直接申请博士。

在我国国内，培养一个硕士研究生毕业需要两到三年的时间，两年毕业的学生被定义为提前毕业。

而美国大学硕士阶段的课程一般为两年，有些应用性强、与就业专业比较接近的专业，比如酒店管理硕士，生物统计硕士，金融工程，MBA等甚至提供一年的硕士项目，他们的目的是能迅速满足市场需求，帮助学生在快速掌握知识要点的同时能够尽快进入就业市场，找到工作。

美国的硕士生培养并不侧重研究能力，对有志于做研究工作的学生，学校会鼓励学生继续攻读博士，所以某种程度上可以把硕士看做是博士课程的过渡阶段。

学制方面，美国完胜，很多专业1年时间就可以完成学业。国内则进度较慢，相比美研一年拿到学位，压力会相对更小，但学生进入就业市场的时间更晚，年龄更大，相应的竞争力也会比美国的海归硕士弱一些。

就业前景：

就业前景上来看，国内只有双一流高校（前211/985大学）的文凭含金量强，绝大部分普通高校学历在认可度上尤其是国际认可度不高，相关专业的开设、课程的设置与社会实际需求岗位和人才缺口结合不紧密。很多国内硕士学生在进入职场的时候，由于职业技能上的弱势，会有很长时间的职场磨合期，因此竞争力比较弱，并且缺乏由于长时间啃书本知识，很多学生缺乏自我职业规划。因此国内硕士毕业生在应聘时国内企业更青睐一些，而若想获得跨国企业的机会难度很大。

美国大部分高校的硕士学位尤其是前200名大学的学位含金量很高，也被国际认可，硕士阶段注重实践能力的培养，课程设置更加贴近职业，这就使得学生竞争力和个人职业规划都较强。

美国和国内读研的区别老王就先写这么多，需要提醒大伙儿的是，无论你在国内考研还是去申请美国大学的研究生，这两者没有一条是升学的捷径。

都充满了困难与艰辛，因为学习从来都不是个简单的活，都需要付出很大的努力。

没有哪条路更好，只有哪条路更适合自己，了解自己的特点，才能找到适合自己的成才之路。

美国大学研究院排名，密歇根安娜堡计算机排名,密歇根大学的计算机系统排名，该细心来考查

密歇根大学安娜堡分校作为美国的“学术重镇”，密歇根大学具备美国本土最高的研究预算、浓厚的学术气氛、优秀的师资及其一流的商学院、法学院、医学院、工学院及文理学院。在美国国家研究委员会(NRC， ) 对美国各个大学研究院41个学科的评判中，密歇根大学总分排名第三。与伯克利加州大学(UC )，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(UIUC)并称为公立学校三强.在《美国新闻和世界报道》中，获得美国中西部10大著名大学(The Big Ten)中排名第一的大学。项调査显示密歇根大学超过70%的专业都排在全美国的前10名。

专业设置与研究方向：

人工智能( )计算机视觉( )机器学习与知识表示( and )教育技术( )数据库与信息系统( and )数字分析( )理论计算机科学( )社交网络( )系统基础( )计算机视觉与信息可视化( and )动目标防御计算机演化( as a )计算机安全、隐私与政策( / / )图形与用户界面( and User )计算生物物理( )科学计算与高性能计算( and High )移动传感( )电脑记忆恢复( And )网络与分布式系统( and )

附：《 2019年U.S.News美国大学计算机科学(CS)专业排名 》

选校技巧与申请建议：

美国大学硕士择校要了解哪些指标呢，关于美硕选校的话各位同学们是需要掌握一些相关的关键点，下面为大家介绍美国大学择校指南，以供各位同学们参考。

1、美国硕士择校指标：成绩(Test )

这是决定你能否获得入学机会的重要指标。通常来说，一个美国大学不会接受上传托福或者雅思考试分数来申请的学生。原因在于，这两种流行的标准外语水平考试，不可以满足其最低的要求。只有一种情况例外，针对同意参加非母语课程计划(ESL )的学生，大学大概会发放双录取通知。另外美国大学研究院排名，GRE、GMAT的得分对于申请奖学金或者经济津贴来讲特别重要。具体分数要求(Score )可以在大学官方网站和高校调查网站查询。

2、美国大学定校指标：学费和经济补贴( and aid)

美国高等教育的高花费是一些国际留学生的一大重视点。对于这些学员来讲，深入调察学费花销和相关经济补贴情况是了解美国高校时十分重要的一点。尽管对于留学生的支持是有限的QS100名校留学，并且竟争激烈，但是好消息是昂贵的著名学府通常的也提供非常丰厚的奖学金。对助学金的要求全部被满足的学员比例也是相当高。知道这一问题，会帮助你找到一个符合你家庭预算的好学校。

3、美硕选校指标：新生保有率( rate)

这是一项一般不会在大学网上公布的数据，除非这间学校有一个非常好的保有率数字。新生保有率( rate)是指在第一年之后，决定留在大学继续修习的学生比例。正常来说，超过百分之九十即被认为是一个很好的数字。不过美国大学研究院排名，密歇根安娜堡计算机排名,密歇根大学的计算机系统排名，该细心来考查，新生保有率信息并不是特容易让找到。你可以在美国新闻网站找到这些数据，或者做一个简单的网络上调查。这一些数据反映了学生整体的满意度。倘诺你感兴趣的高校学员在第一年后转学或者辍学的比例相当高，那么你就需要仔细考虑了。

4、美硕选校指标：整体学生数量和国际学生数量( and )

这部分数据的重要与否取决于你的喜好。如果你喜欢一个大集体和充满活力的校园精神，那么一个更大的集体，比方说学生数量超过三万人的州立大学大概是个好选择。反之，若你更欣赏联系紧密的群体，像是每个人都知道彼此的名字，一个人数低于两千人的文学艺术大学大概会正是你所寻找的。同样出于相关的考虑，你需要调查所选择的高校中的国际学生数量，包括和你一个国家的学员。问问你自己，是否想要碰见更多的国际朋友，或者看到更加多和你一个国家的人。对于有的人来讲，具备这些朋友可以让他们有种家乡的了解感，而对另外还有有人来讲，比起被同一片土地的人围绕，他们更希望接触更多的美国特色文化。

5、美国研究生定校指标：毕业率( rates)

国际学员在美国院校的毕业率可以帮助你从总体上得出这所学校的学术表现，以及大学对其教育的仔细负责程度。这同样反映了高校提供的教育质量。美国大学定校指南调查这些数据的时候，准留学生们应该始终记得，数字并不可以完美地反映一个美国大学的全貌，不过他们可以帮助你缩小选择范围。

以上内容便是关于美国大学定校指南的介绍，美国大学硕士选校要考虑哪些指标呢，希望通过上文阐述每个人都能够对美国硕士择校重要点有所了解。